裂项相消法公式

2025-11-23 15:00:13
裂项相消法公式

裂项相消法是一种在数列求和中常用的技巧，通过将数列中的每一项拆分成两个或多个部分，使得相邻项相互抵消，从而简化计算。该方法常用于分式数列、等差数列等。

公式名称 表达式 适用情况
分式裂项 $frac{1}{n(n+1)} = frac{1}{n} - frac{1}{n+1}$ 分母为连续整数乘积
差分形式 $a_n = b_n - b_{n+1}$ 可拆成前后项之差
三角函数裂项 $sin A - sin B$ 等形式 适用于三角函数相关题

使用时需注意项的对应关系，确保裂项后能有效相消。此方法能大幅提高计算效率，是解决复杂数列问题的重要工具。

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