10道截长补短法的经典例题

2026-07-02 01:19:11
10道截长补短法的经典例题

截长补短法是几何中常用的辅助线技巧，常用于证明线段相等或构造全等三角形。以下是10道经典例题的总结与答案：

题号 问题描述 解题思路 答案
1 已知△ABC，D为BC中点，求证AB + AC > 2AD 截长补短，构造对称点 成立
2 在四边形中，已知AB = CD，AD = BC，求证AC = BD 延长线段，构造全等 成立
3 在△ABC中，∠B = ∠C，D在AB上，E在AC上，BD = CE 构造等腰三角形 BE = CD
4 已知AB = AC，D为BC中点，求证AD垂直BC 截长补短，利用对称性 成立
5 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = CD 延长两腰，构造全等 对称成立
6 在△ABC中，D为AB中点，E为AC中点，求证DE = ½BC 连接中线，截长补短 成立
7 已知AB = AC，D在BC上，求证AB - AC = BD - DC 截长补短，构造差值 成立
8 在△ABC中，BE = CF，求证AE = AF 补短构造全等 成立
9 已知AB = AD，BC = DC，求证AC平分∠BAD 截长补短，构造对称 成立
10 在△ABC中，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点 连接中点，构造中位线 EF = ½BC

通过这些例题，可以更好地掌握截长补短法的应用技巧。

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