梯形面积的六种公式？（梯形面积）

提及梯形面积的六种公式？以及梯形面积的相关内容，许多人不太了解，来看看小薇的介绍吧！

梯形面积的六种公式？

1、梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+c）×h÷2。

变形：h=2S÷（a+c）；变形2：a=2s÷h-c；变形3：c=2s÷h-a。

2、梯形的面积公式：中位线×高，用字母表示：L·h。

3、对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。



梯形的面积公式可用以下四种方法进行推导。

推导一：甲、乙两个梯形全等，且上底为a，下底为b，高为h。将这两个梯形拼接成一个平行四边形，则平行四边形的一条底边长为a+b，此底边上的高与梯形的高h相等，那么一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。（参见图一）

梯形的面积=（a+b）h÷2=1/2（a+b）h

推导二：一个梯形上底为a，下底为b，高为h。在梯形内连接一组对角的顶点作一虚线，将三角形沿中点旋转，拼成一个大三角形。（参见图二）则有：

梯形的面积=（b+a）h÷2=1/2（a+b）h

推导三：一个梯形上底为a，下底为b，高为h。在梯形内连接顶点到一腰中点作一虚线，将梯形分为两个等高不同底的三角形。（参见图三）则有：

第一个三角形的面积=1/2ah

第二个三角形的面积=1/2bh

梯形的面积=1/2ah+1/2bh=1/2（a+b）h

推导四：一个梯形上底为a，下底为b，高为h。在梯形内作一虚线，将梯形分为一个平行四边形和一个三角形。（参见图四）则有：

平行四边形的面积=ah

三角形的面积=（b－a）h÷2=1/2bh－1/2ah

梯形的面积=ah+1/2bh－1/2ah=1/2ah+1/2bh=1/2（a+b）h